Exner wurde 1944 in Breslau geboren, wuchs in Wiesbaden auf und studierte von 1967 bis 1972 Volkswirtschaft in Mainz. Einige Jahre arbeitete er in Wiesbaden für eine Mieterschutzorganisation. Nachfolgend wurde er zum Vorsitzenden der SPD-Fraktion in der Wiesbadener Stadtverordnetenversammlung und später Sozialdezernent der hessischen Landeshauptstadt. Von 1985 bis 1997 war Exner Oberbürgermeister der Stadt Wiesbaden.
Anlässlich des 77. Geburtstages des ehemaligen Wiesbadener Oberbürgermeisters Achim Exner präsentiert der BdV-Landesverband Hessen den Filmbeitrag auf dem YouTube-Kanal CULTURE TO GO, auf dem spannende Beiträge rund um Geschichte und Kultur der Deutschen aus dem östlichen Europa kontinuierlich veröffentlicht werden.
